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Seccion: I
EN ESTA SECCION ENCONTRARAS:
NUMEROS IRRACIONALES. VER TEMAS DE SECUNDARIA
Tipo de números que no se pueden expresar de manera sencilla como el cociente de dos números enteros. Algunos ejemplos son ¸ y p. Si se expresan en forma decimal, estos números no se pueden escribir por completo pues tienen un número infinito de cifras decimales que nunca son un grupo de cifras que se repiten.
Estos números se caracterizan por ser números decimales no periódicos. Tales como:
3,001000100001… 1,414235764…
0,375432109324… 2,71224576…
Luego se pueden definir así:
Q’ = [x/x es decimal no periódico]
Esto significa que los irracionales no se pueden expresar de la forma a/b, como si se puede hacer con los decimales periódicos o números racionales. Generalmente, los irracionales corresponden a las raíces no exactas, al número π, al numero e.
…– π, – √5, – √3, – √2,√3,√5,π,…
Investigador: Equipo aulaestilo.
WEBGRAFIA: “NUMEROS IRRACIONALES", www.aulaestilo.es.tl. Año: 2007.
En las expresiones con radicales es posible realizar diversas operaciones:
Suma: sólo posible cuando los radicales son semejantes (es decir, tienen el mismo índice y el mismo radicando). Por ejemplo,
Producto: definido como Si los dos radicales tuvieran índices diferentes, se calcularía el mínimo común múltiplo entre ambos y se reducirían ambos radicales a un índice común. Por ejemplo,
Cociente: con las mismas salvedades que el producto.
Potencia:
Radicación: definido como
Investigador: Equipo aulaestilo.
WEBGRAFIA: “OPERACIONES CON RADICALES", www.aulaestilo.es.tl. Año: 2007.
Las potencias son un conjunto de números potenciados o elevados a un exponente.
106 = 1000000
104 = 10000
842000 = 8.42x105
Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de la cantidad de CEROS que indique el exponente.
Toda potencia de exponente 1 es igual a la unidad de la base. Ej.: 101 = 10
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102
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=
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10 x 10
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=
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100
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seguido de dos ceros
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103
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=
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10 x 10 x 10
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=
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1000
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seguido de tres ceros
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104
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=
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10 x 10 x 10 x 10
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=
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10000
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seguido de cuatro ceros
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105
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=
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10 x 10 x 10 x 10 x 10
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=
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100000
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seguido de cinco ceros
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106
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=
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10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
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=
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1000000
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seguido de seis ceros
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Investigador: Equipo aulaestilo.
WEBGRAFIA: “POTENCIA BASE 10", www.aulaestilo.es.tl. Año: 2007.
Si queremos multiplicar dos potencias de la misma base, por ejemplo, 43 * 45 hacemos el siguiente razonamiento:
43 = 4 * 4 * 4
y
45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4,
luego
43 * 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5
En general:
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores
am * an = am+n
De manera similar al producto, puedes deducir la siguiente regla general:
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.
am : an = am-n
Por ejemplo,
Si queremos realizar la siguiente operación: (2*3)3, observamos que
(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33
Para calcular el resultado podemos multiplicar 2*3 y elevar el producto al cubo: (2*3)3 = 63 = 216
O bien, elevar al cubo cada uno de los factores 23 = 8 y 33= 27 y multiplicar el resultado 8*27 = 216.
En general:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
De manera similar al caso de la potencia de un producto es fácil deducir que
La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor
(a/b)m = am / bm
Potencia de una potencia.
Si queremos calcular (45)3 utilizamos la siguiente razonamiento:
(45)3 = 45 * 45 * 45 = 45+5+5 = 45*3
Y deducimos así la siguiente regla:
Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva:
(am)n = am*n .
Investigador: Equipo aulaestilo.
WEBGRAFIA: “OPERACIÓN CON POTENCIA", www.aulaestilo.es.tl. Año: 2007.